几何空间中的正交变换的定义，什么叫正交变换 为什么要正交变换这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

(资料图片仅供参考)

1、在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。

2、原因：因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。

3、特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。

4、在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。

5、因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。

6、行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。

7、可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。

8、扩展资料正交变换的性质：正交变换不会改变向量间的正交性，如果和正交，则和亦为正交。

9、2、如果和皆为正交矩阵，则 亦为正交矩阵。

10、3、如果为正交矩阵，的反矩阵亦为正交矩阵。

11、4、正交变换容易做反运算。

12、5、对于正交变换，如果和可以做内积，和做内积之值等于和做内积之值。

13、参考资料：百度百科-正交变换。

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